1956年初召开知识分子问题会议后，有些省市要求在本地建立中国科学院分院。中国科学院表示只可在条件成熟的少数地方重点试办，一般暂时不建。1958年3月，中共中央召开成都会议，继续批评“反冒进”，并开始提出“鼓足干劲、力争上游、多快好省地建设社会主义”总路线的基本思想。这次会议要求各省、市、自治区要建立中国科学院分院。会后，不管条件是否成熟，各地纷纷建立分院及所属研究机构。当年先后成立了安徽、陕西、浙江、江西、武汉、吉林、江苏、兰州、云南、河北、广州、山东、四川、上海、黑龙江分院。1958年9月20日，中国科学技术大学在北京西郊正式开学。聂荣臻副总理出席典礼并作题为《把红旗插上科学的高峰》的致辞，他说：“由于目前我国科学技术力量远远不能适应国家建设事业发展的需要，因此必须采取措施，大力培养新生力量。中国科学技术大学的诞生将是写在我国教育史和科学史上的一项重大事件。”
在这一事件的影响下，各地的中科院分院陆续建立了中国科学技术大学分校。兰州市第三中学也因此经历了校名为“中国科学技术大学兰州分校附属中学”的短暂时期。校史资料的文书印章和毕业学生合影的照片上，留下了此次校名更易的痕迹。但与此同时，兰州市第三中学这一校名也继续在使用。
由于各地设立中科院分院明显是收到了政治形势的影响，因此大部分分院缺少研究人员和设备，任务方向也不明确。研究机构只有少数大学生和中专生。有的分院一下成立数个研究所，但没有一个研究所配备专职所长。后来全国各地的中科院分院、中科大分校陆续裁撤或合并。1959年8月，省教育厅发文：“去年，曾将兰州市第三中学拨给中国科学院兰州分院领导，作为该院科大附中。现根据中央教育部1959年7月2日关于‘今年一般地区一般高等学校暂不设附中’的电报精神和省委的决定，将原拨给作为科大附中的兰州第三中学仍归兰州市领导，其性质仍为全日制普通中学。”这样就结束了我校短暂的“中国科学技术大学兰州分校附属中学”时期。1962年中国科学院兰州分院迁至西安，改称为中国科学院西北分院，文化大革命期间被撤消，此为后话。
